СИНЕРГЕТИКА И ВЫСОКИЕ ТЕХНОЛОГИИ

Час ть и целое
Почему у целого могут возникать свойства, которыми не обладает ни одна из частей? Наверное, многие из нас не раз сталкивались с ситуацией, когда каждый член коллектива “против” или “колеблется”, но все вместе голосуют “за”. Та же проблема в химической кинетике. Химические превращения происходят на молекулярном уровне, однако существуют колебательные реакции, при которых почти все молекулы начинают действовать в такт, как будто договорившись друг с другом или повинуясь палочке невидимого дирижера. При этом раствор в пробирке может периодически менять цвет, становясь то голубым, то красным.
В биологии одна из фундаментальных задач — проблема морфогенеза. Каждая клетка, судя по данным биологов, имеет один и тот же набор генов. Как же клетки в процессе развития организма “узнают”, кому из них суждено стать клетками мозга, а кому — сердца? Попытка одного из отцов кибернетики Алана Тьюринга построить в 1952 г. предельно простую модель, объяснявшую бы этот выбор, и стала рождением синергетики.
Алан Тьюринг сделал самое простое предположение — “инструкция” для каждой клетки вырабатывается в процессе взаимодействия или в ходе коллективных действий. Он считал, что клетки в состоянии выделять химические реагенты, которые способны распространяться по ткани в результате диффузии. Оказалось, этих предположений и некоторых математических конструкций, построенных на их основе, вполне достаточно, чтобы объяснить возникновение в первоначально однородной ткани своеобразных структур.
Возникновение таких структур — общее свойство многих открытых систем, которые способны к обмену веществом, энергией или информацией. Кроме того, системы, в которых могут существовать такие структуры, должны быть нелинейными (грубо говоря, нелинейность означает, что рост интенсивности воздействия на одну и ту же величину может приводить к совершенно различным последствиям).
Нелинейность — это основа нашего существования. Без нее человек не мог бы в одних условиях воспринимать слепяще–яркий солнечный свет, а в других — реагировать на отдельные кванты.
Впрочем, заметим, что иногда к синергетике относят все в науке, что касается возникновения структур. Это представляется неразумным, потому что структурами, упорядоченностью, организацией в той или иной форме занимаются все науки, и не надо их заслуги приписывать синергетике. У нее и своих хватает. Кроме того, чтобы описывать возникновение структур, спиральные рукава галактик, колебательные реакции, множество неустойчивостей в физике плазмы, кольца, возникающие вокруг планет, и множество других явлений, нелинейные уравнения и расчеты на компьютере совсем не обязательны. Здесь можно высказать следующую общую мысль — если мы хорошо понимаем явления и знаем, что хотим получить, то без нелинейных уравнений вполне можно обойтись. Например, написать линейные уравнения и вообще все объяснить на основе простых физических моделей или показать на пальцах.
Обычно для описания целого, например, нашего организма, нужно огромное множество чисел, называемых степенями свободы. И один из секретов природы, который лежит в основе синергетики, состоит в том, что не все эти числа одинаково важны. Лишь небольшое количество степеней свободы “хозяева положения”, они управляют всеми остальными, наводят среди них порядок. Их обычно называют параметрами порядка. Самоорганизация — это просто выделение параметров порядка в ходе развития системы.
Например, нам не надо думать о том, как управлять всеми степенями свободы организма. Между ними определенным образом устанавливаются взаимосвязи. Они могут возникнуть, когда человек учится ходить, улыбаться, фиксировать взгляд. Физиологи такие связи называют синергиями.
Рецепт синергетики в принципе очень прост. Надо выделить параметры порядка, описывающие сложную систему, найти соотношения, связывающие эти параметры, проанализировать полученные уравнения, найти в них что–нибудь интересное и потом обнаружить в эксперименте.
Однако параметры порядка искать не просто. Лучше всего сейчас это удается при исследовании сплошных сред: жидкости или газа. Если среда сложная, то, естественно, и структуры в ней могут существовать сложные.
Часто в синергетике имеют дело с простейшими средами, где, например, возможны только два процесса — горение и теплопередача, и уже в них обнаруживается поразительное богатство возможных структур.
Анализ поразительных примеров самоорганизации, имеющих ключевое значение для физики плазмы, биологии, астрофизики, шел по двум направлениям. Вглубь — к созданию совершенно новой математики, построению методов, которые, может быть, станут основным инструментом анализа в XXI веке. И вширь — к обобщениям, к философскому анализу, к установлению неожиданных связей между образами восточных культур и идеями синергетики.
Со стороны анализ простейших сред, в которых скрыто огромное богатство различных форм и типов структур, похож на размышление над японской гравюрой. Там несколько скупых линий намечают человеческий образ, здесь, может быть, образ нового естествознания.
Параметры порядка удается находить не только в гидродинамике, химии или экологии. Их анализ, например, лежит в основе идеи Нобелевского лауреата В. Леонтьева — в теории макроэкономических моделей.
Нелинейная наука прекрасна. Она помогает увидеть глубокое внутреннее единство, универсальность, гармонию в череде тех явлений, между которыми еще не так давно не видели никакой связи. “Мир беспорядочно усеян упорядоченными формами”, — писал французский поэт Поль Валери. Синергетика помогла понять смысл многих форм. Кажется, столь дерзкий полет мысли должен рождаться в умах художников от науки, далеких от земных забот. Однако все обстоит противоположным образом. Многие фундаментальные идеи в синергетике родились в крупных научных центрах, связанных с военно–промышленным комплексом, с крупными научно–техническими проектами — ядерным оружием, космическими полетами, проблемой управляемого термоядерного синтеза, с созданием эффективных систем управления оружием, с анализом динамики процессов в атмосфере и океане. Таких центров мало даже в сверхдержавах, обычно они дороги и оснащены самым совершенным оборудованием. Однако именно они, а не только запасы нефти, число и класс компьютеров в стране, во многом определяют стратегический потенциал державы.
Американский исследовательский центр в Лос–Аламосе создавался “под атомную бомбу”. Огромный потенциал коллектива исследователей позволил перейти от крупных прикладных задач к фундаментальным проблемам. Учеными из Лос–Аламоса были выполнены основополагающие работы в ряде областей нелинейной науки.
Таким же центром мирового класса, созданным для решения стратегических научных проблем, является основанный в СССР в пятидесятых годах академический Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша.
В те годы институт работал в самом тесном контакте с создателями советского ядерного оружия — это было главной задачей. Вторая ключевая проблема — математическое обеспечение космических полетов. Третья — создание суперкомпьютеров. Но для ее решения мало иметь блестящие научные идеи, нужно было создавать новую индустрию.
Трудно удержаться от соблазна рассказать о научных школах, о людях, занимающихся синергетикой. Однако жизнь идей в этой области оказывается еще более захватывающей, чем жизнь людей. Поэтому далее речь пойдет об идеях, точнее, только об одной идее, наиболее близкой к сфере высоких технологий — о динамическом хаосе.
Лики динамического хаоса
В 1963 г. Рэй Брэдбери опубликовал фантастический рассказ, в котором сформулировал идею динамического хаоса. В этом рассказе один из организаторов предвыборной кампании после победы своего кандидата отправляется в путешествие по времени. Фирма, организующая такую поездку, предлагает охоту на динозавров, которым в ближайшее время суждено умереть. Чтобы не нарушить сложную ткань причинно–следственных связей и не изменить будущее, следует двигаться по специальным тропам. Однако герой не смог выполнить этого условия и нечаянно раздавил золотистую бабочку. Возвратившись назад, он видит, что изменились состав атмосферы, правила правописания и итог предвыборной кампании. Едва заметное движение повалило маленькие костяшки домино, те повалили костяшки побольше, и, наконец, падение гигантских костяшек привело к катастрофе. Отклонения от исходной траектории, вызванные раздавленной бабочкой, стремительно нарастали  Малые причины имели большие следствия. Математики называют это свойство чувствительностью к начальным данным.


В том же 1963 г. мысль о принципиальной ограниченности нашей способности предсказывать (или, как сейчас говорят, о существовании горизонта прогноза, или пределов предсказуемости) даже в мире, который идеально описывается классической механикой, была высказана лауреатом Нобелевской премии Ричардом Фейнманом. Для существования горизонта прогноза не нужно, чтобы “Бог играл в кости”, добавляя в уравнения, описывающие нашу реальность, какие–то случайные члены. Не надо опускаться на уровень микромира, на котором квантовая механика дает вероятностное описание Вселенной. Объекты, поведение которых мы не можем предсказывать на достаточно большие времена, могут быть очень простыми. Таковы, например, незамысловатые системы маятников с магнитиками, которые сейчас продаются во многих лавках как произведения “динамического искусства” (dynamic art).
То, что чувствительность к начальным данным ведет к хаосу, понял — и тоже в 1963 году! — американский метеоролог Эдвард Лоренц. Он задался вопросом, почему стремительное совершенствование компьютеров не привело к воплощению в жизнь мечты метеорологов — достоверному среднесрочному (на 2–3 недели вперед) прогнозу погоды? Эдвард Лоренц предложил простейшую модель, описывающую конвекцию воздуха (она играет важную роль в динамике атмосферы), просчитал ее на компьютере и не побоялся всерьез отнестись к полученному результату. Этот результат — динамический хаос, то есть непериодическое движение в детерминированных системах (то есть в таких, где будущее однозначно определяется прошлым), имеющее конечный горизонт прогноза.
С точки зрения математики можно считать, что любая динамическая система, что бы она ни моделировала, описывает движение точки в пространстве, называемом фазовым. Важнейшая характеристика этого пространства — его размерность, или, попросту говоря, количество чисел, которые необходимо задать для определения сос-тояния системы. С математической и компьютерной точек зрения не так уж и важно, что это за числа — количество рысей и зайцев на определенной территории, переменные, описывающие солнечную активность или кардиограмму, или процент избирателей, до сих пор поддерживающих президента. Если считать, что точка, двигаясь в фазовом пространстве, оставляет за собой след, то динамическому хаосу будет соответствовать клубок траекторий.
Такая картина, полученная на компьютере, убедила Э. Лоренца, что он открыл новое явление — динамический хаос. Этот клубок траекторий, называемый сейчас аттрактором Лоренца, описывает непериодическое движение. Движение в этом случае не станет периодическим, сколько бы мы ни ждали
Здесь размерность фазового пространства всего 3. Замечательно, что такие удивительные объекты существуют даже в трехмерном пространстве. Для таких клубков другие классики нелинейной науки Д. Рюэль и Ф. Такенс в 1971 г. придумали красивое название — странный аттрактор.
Будучи собраны воедино, отдельные модели, компьютерные эксперименты, наблюдения дали чарующую картину. Среди фрагментов этой мозаики есть пророчество Анри Пуанкаре о том, что в будущем можно будет предсказывать новые физические явления исходя из общей математической структуры описывающих эти явления уравнений. Компьютерные эксперименты превратили эту мечту в реальность.
Другой фрагмент — усилия теоретиков, обосновывавших статистическую физику и разбиравшихся, почему и как о движении, о динамике можно говорить на вероятностном языке. Важный элемент мозаики — появившийся в 80–е гг. междисциплинарный подход — синергетика, или нелинейная динамика. Динамический хаос стал одним из китов, на котором она стоит.
Динамический хаос позволил в ряде случаев диагностировать серьезные заболевания по данным об электрической активности с помощью довольно простых компьютерных программ. Экономические прогнозы, опирающиеся на представления о хаосе и странных аттракторах, стали отраслью индустрии!
Блестящий успех — открытие сценариев перехода от порядка к хаосу. Независимо от того, какими уравнениями описывается система, в нашем мире есть всего несколько универсальных сценариев. Они не зависят от того, открываем ли мы кран, глядя, как плавный упорядоченный поток превращается в хаотический, турбулентный, или доливаем раствор в пробирку, где идет хаотическая химическая реакция, позволяющая любоваться причудливой игрой цветов. За многообразием обнаружилось внутреннее единство.
Что за наукой постмодерна?
Оказавшись в тупике и разыскивая путь, естественно желание взглянуть на весь ландшафт сверху. А разговоры об устойчивом развитии показывают, что человечество находится именно там. Итак, спросим себя: что в XX веке общество ждало от фундаментальной науки?
Быть может, сбывается мрачное пророчество одного из отцов квантовой механики Е. Вигнера о том, что наука имела начало и будет иметь конец? Причем конец достаточно скорый. Во–первых, потому что следующее поколение фундаментальных теорий будет интересно все меньшему числу людей. Во–вторых, потому что рушатся надежды на построение огромного здания науки, в котором этажи, закоулки, подвалы и чердаки каким–то образом соединены друг с другом. Хотелось бы, находясь в одной части здания, знать, что при большом желании всегда можно попасть в другую. Пока это невозможно.
Эволюция имеет много преимуществ перед революцией. Поэтому грядущие перемены следует предупреждать и готовиться к ним. Мать упрекала Марию Антуанетту за то, что она не оценивает возможности крутых поворотов, не думает о революции. Важно, чтобы нынешнее поколение ученых, в том числе и “нелинейщиков”, не заслужило подобного упрека. Компьютерные технологии позволили создать огромные базы данных. Осталось понять, что с большинством из них делать. Важно, чтобы они “сыграли” не только в сиюминутных компьютерных делах, но и в той крупной игре, в которую сейчас играет наша цивилизация.
Одну из сверхзадач, вставших перед научным сообществом, в XXI веке можно назвать нейронаукой. Нейронаука изучает сознание, восприятие, мышление человека. Она находится на стыке вычислительной техники, когнитивной, психологии, нейробиологии, нелинейной динамики. Роль хаоса здесь представляется очень важной. Головной мозг, как и многие другие системы организма, работает в хаотическом режиме. Недавно появившаяся теория управления хаосом говорит, что это дает нам множество интересных возможностей. Кроме того, нелинейщики активно учатся анализировать энцефалограммы. Но это лишь тусклый отблеск тех успехов, которые понадобятся в будущем.
Другая сверхзадача для науки XXI века, условно говоря, — это теория риска и безопасности. В полный рост проблема встала лет пятнадцать назад, хотя ее появление предсказывал еще в шестидесятые годы Станислав Лем в книге “Сумма технологии “. Мы живем в технологической цивилизации. В ее основу вместо теологии, как в средние века, мы положили технологии. Осталось научиться обращаться с этим инструментом осторожно и эффективно.
Управление рисками
Лет тридцать назад Ричарда Фейнмана спросили: “Если бы завтра все живущие ныне физики погибли и от всех их в будущее можно было бы передать только одну фразу, что бы вы сказали?”. “Весь мир состоит из атомов и пустоты, — ответил Фейнман. — Остальное они додумают”.
Если бы такой же вопрос сейчас был задан всем ученым, а не только физикам, вероятно, фраза должна была бы быть иной: “Научитесь управлять рисками”. Управление рисками — одна из важнейших технологий нашей цивилизации. Вообще, это магистральный путь прогресса — менять одни угрозы и опасности на другие. Глубокая связь между идеями нелинейной динамики и управлением рисками стала ясна недавно. Осознать ее помогла парадоксальная статистика аварий. Вспомним “Титаник”, “Челленджер”, Чернобыль, Тримайл, Бхопал... Каждая из этих крупнейших катастроф XX века связана длинной цепью причинно–следственных связей с “неблагоприятным стечением многих маловероятных случайных обстоятельств”. Что же является математическим образом этих случайных обстоятельств. “Король математиков”, как его называли современники, Карл Гаусс, установил, что сумма независимых, одинаково распределенных случайных величин подчиняется вполне определенному закону.  
Но есть и другой класс законов, которые называют степенными. Здесь “хвост” убывает гораздо медленнее, поэтому такие законы часто называют “распределениями с тяжелыми хвостами”, так что большими отклонениями тут пренебречь нельзя.
Откуда же берутся степенные законы? Американские исследователи П. Бак, Ч. Танг и К. Вайзенфельд в 1978 г. высказали простую гипотезу: случайные воздействия на взаимодействующие динамические системы могут привести к лавине, позволить одним костяшкам домино повалить другие.
Опасность лежит между динамикой, о которой шла речь в начале, и привносимой извне случайностью. Как сейчас говорят, на кромке хаоса. Это и стало основой теории самоорганизованной критичности — новой звезды нелинейной динамики. Среди ее приложений — поведение фондовых рынков, биологическая эволюция, землетрясения, движение по автобанам, трафик сообщений через компьютерные сети и многие другие.
Теория управления рисками поставила перед специалистами по хаосу, компьютерному моделированию, работе с большими массивами данных еще одну интересную задачу. Условно ее можно назвать анализом длинных причинно–следственных связей.
Работа с информацией, основанная на компьютерных технологиях, глобальные телекоммуникации — сегодня главные козыри при управлении риском. Во–первых, потому, что каждая катастрофа должна учить. В XX веке у каждой катастрофы были “предтечи” — аварии того же типа, но меньшего масштаба. И чтобы предупредить “премьеру”, надо на основе скромной “репетиции” менять нормы, планы, правила игры в социуме и техносфере. Лучше вложить тысячу в прогноз и предупреждение аварии, чем миллион в ликвидацию ее последствий. Во–вторых, информация и прогноз позволяют спасать тысячи жизней, сокращая время реагирования на события. В–третьих...
Впрочем, надо остановиться. Работы, которые сейчас ведутся в институте, показали, что здесь есть огромное поле деятельности, на котором хаос занимает ключевое положение.
Вернемся к динамическому хаосу. Спросим: если предсказывать, даже с помощью современных компьютерных технологий, так непросто, то как же нам удается ориентироваться в нашем сложном и быстро меняющемся мире? Как удается разумно действовать, несмотря на свой весьма скромный горизонт прогноза?
Попытки получить ответ на этот вопрос, а с ним и алгоритмы прогноза, предпринимаются в создаваемой сейчас теории русел и джокеров.
Одним из ее авторов по праву может считаться известный финансист Дж. Сорос. В своей “Алхимии финансов” он выдвинул идею “информационной”, или “рефлексивной”, экономики. В соответствии с ней такие переменные, как “уровень доверия”, “ожидаемые прибыли” и многие другие, характеризующие нашу “виртуальную реальность”, играют ключевую роль в современной экономике. Именно они позволяют строить, а затем уничтожать величественные финансовые пирамиды. Но именно эти переменные могут меняться скачком, что совершенно не характерно для математических моделей, построенных в естественных науках.
Другими словами, в фазовом пространстве многих объектов, с которыми мы имеем дело в жизни, есть места, называемые областями джокеров, в которых случайность или игровой элемент, или фактор, не играющий никакой роли в другой ситуации, может оказаться решающим и не только повлиять на судьбу системы, но и скачком перевести ее в другую точку фазового пространства. Правило, по которому совершается этот скачок, и называется джокером. Название пришло из карточной игры. Джокер — карта, которой можно присвоить значение любой карты по желанию играющего. Понятно, что это резко увеличивает число вариантов и степень неопределенности.

            

Простой пример. Допустим, у нас с вами есть небольшой банк. И дела день ото дня идут все хуже. Да и как может быть иначе в эпоху кризиса? Пора принимать решение. Первое, наиболее естественное  — организовать презентацию в “Хилтоне”. Шумиха, журналисты, новые клиенты и возможности. Второе — поступить, как честные люди, и объявить о банкротстве (вероятность р2). Наконец, подумать о семье и близких, друзьях и улизнуть, прихватив всю оставшуюся наличность, чтобы с другого берега океана поучать местных реформаторов (вероятность р3). Видим, что у нас вновь и вновь возникает симбиоз динамики, предопределенности и случайности.


Можно перевести сказанное на медицинский язык. Вдали от области джокера эффект должна давать терапия, а в самой области нужно гнать терапевтов и звать хирургов. И ситуация при этом может измениться быстро и радикально.
С помощью представлений о джокерах можно говорить и о динамических системах.  Но если нам не везет с прогнозами в области джокера, то где–то должно и везти. Подумаем: что значит “везет с прогнозом”? Это значит, что поведение системы с устраивающей нас точностью определяется лишь несколькими переменными, а обо всем остальном в первом приближении можно забыть. Кроме того, здесь должна быть возможность предсказывать на довольно большой срок. Такие области в фазовом пространстве и были названы руслами. Вероятно, способность эффективно выделять русла, учиться не только методом проб и ошибок, совершенствуя свою предсказывающую систему и здравый смысл, и дала нашему виду решающее преимущество в ходе эволюции. Можно взглянуть и более широко: разные теории, подходы, науки оказываются полезными и востребованными, если они удачно нашли свои русла. Ведь наука — это искусство упрощать, а упрощать особенно удобно, имея дело с руслами. Разумеется, “в среднем”, “в общем случае” мы не можем заглянуть за горизонт прогноза. Но “в частности”, оказавшись в области параметров, соответствующих руслу, и осознав это, можно действовать разумно и осмотрительно. Но тут возникает вопрос: где начинается и где кончается русло? Какова структура нашего незнания? Как от одного информационного поля и одних представлений, адекватных этому руслу, переходить к другим, когда это русло кончилось? Знакомясь с разными экономическими, психологическими, биологическими теориями, трудно отделаться от ощущения, что, сами того не осознавая, их создатели имеют дело с разными реальностями, с разными руслами. Это сродни дополнительности в квантовой механике, когда ответ на вопрос, является электрон волной или частицей, зависит от конкретного эксперимента.
На одной конференции по искусственному интеллекту была дана такая формулировка. Простые задачи — это те, которые легко решить или доказать, что они неразрешимы, остальные задачи — сложные. Развитие представлений о хаосе, и их применение в разных областях показывают, что нам повезло. Конструирование будущего, осмысление новой реальности, сущности человека, алгоритмов развития и управления оказалось сложной задачей.